a ও b দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে?

আমরা জানি,

    
• জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
    
• জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা
    
• বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
    
• জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
    
• বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা
    
• জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা

প্রদত্ত প্রশ্নে বলা হয়েছে, a ও b দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা।

সুতরাং, a এবং b উভয়ই জোড় সংখ্যা।

যদি 'a' একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে:

১. \(a^2\)

যেহেতু 'a' জোড় সংখ্যা, তাই \(a^2 = a \times a\) = জোড় সংখ্যা \(\times\) জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা।

২. \(b^2\)

যেহেতু 'b' জোড় সংখ্যা, তাই \(b^2 = b \times b\) = জোড় সংখ্যা \(\times\) জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা।

৩. \(a^2 + 1\)

যেহেতু \(a^2\) একটি জোড় সংখ্যা (যেমনটি উপরে দেখানো হয়েছে) এবং ১ একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই \(a^2 + 1\) = জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা।

৪. \(b^2 + 2\)

যেহেতু \(b^2\) একটি জোড় সংখ্যা (যেমনটি উপরে দেখানো হয়েছে) এবং ২ একটি জোড় সংখ্যা, তাই \(b^2 + 2\) = জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, শুধুমাত্র \(a^2 + 1\) রাশিটি একটি বিজোড় সংখ্যা হবে।

আমরা a ও b এর জন্য যেকোনো দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা ধরে নিতে পারি।

ধরি, a = 2 এবং b = 4 (কারণ 2 ও 4 ক্রমিক জোড় সংখ্যা)।

    
• ১. \(a^2 = 2^2 = 4\) (জোড় সংখ্যা)
    
• ২. \(b^2 = 4^2 = 16\) (জোড় সংখ্যা)
    
• ৩. \(a^2 + 1 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5\) (বিজোড় সংখ্যা)
    
• ৪. \(b^2 + 2 = 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18\) (জোড় সংখ্যা)

উদাহরণ থেকে দেখা যায়, \(a^2 + 1\) রাশিটি বিজোড় সংখ্যা হয়।